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33.-Dos vectores tienen una resultante máxima que mide 14 y una resultante mínima que mide 2. ¿Cuál es el módulo de la resultante de dichos vectores cuando formen un ángulo de 90°?
Respuestas a la pregunta
Sean A y B los dos vectores .
Cuando la Resultante es máxima :
A + B = 14
Y mínima :
A - B = 2
Tenemos un sistema de ecuaciones, Sumamos por columna :
2A + 0 = 16 ; A = 8
Hallamos B :
8 + B = 14 ; B = 6
Para la resultante de dos vectores que forman un ángulo de 90°, se aplica el teorema de Pitágoras :
R² = A² + B²
R =√[8² + 6²]
R = 10
Considerando dos vectores que tienen una resultante máxima que mide 14 y una resultante mínima que mide 2, tenemos que la resultante de dichos vectores cuando el ángulo entre ellos es de 90º viene siendo igual a 10.
Resultante máxima y mínima entre dos vectores
- Dos vectores tienen una resultante mínima cuando estos tienen un sentido opuesto.
- Dos vectores tienen una resultante máxima cuando tienen el mismo sentido.
Resolución
Planteamos las condiciones del enunciado:
- A + B = 14 ; resultante máxima
- A - B = 2 ; resultante mínima
Resolvemos el sistema conformado por las dos ecuaciones antes mencionadas, despejamos la variable -A- en ambas ecuaciones:
A = 14 - B
A = B + 2
Igualamos y despejamos la variable -B-:
14 - B = B + 2
2B = 12
B = 6
Buscamos la otra variable:
A = 6 + 2
A = 8
Por tanto, los dos vectores de estudio son A = 8 y B = 6
La resultante entre dos vectores que son perpendiculares, es decir, que forman un ángulo de 90º entre sí, se calcula mediante el teorema de Pitágoras, entonces:
R = √(8² + 6²)
R = √(100)
R = 10
Por tanto, el módulo del vector resultante igual a 10.
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