Question

Ayuda plissssss
la suma de los tres primeros terminos de una progresion geometrica es 63 y el producto 1728. Encuentra el mayor de estos números

Answer 1

El mayor de los tres términos de la progresión geométrica es 48.

Explicación paso a paso:

Los tres primeros términos de la progresión geométrica, siendo 'a0' el primer término y 'r' la razón, son:

$a_0=a_0\\a_1=a_0.r\\a_2=a_0.r^2$

Siendo el último el mayor de los tres números. La suma entre los tres números es:

$a_0+a_0.r+a_0.r^2=63\\a_0(1+r+r^2)=63$

Y el producto entre esos tres números es:

$a_0.a_0.r.a_0.r^2=1728\\a_0^3.r^3=1728\\\\(a_0.r)^3=1728$

Con lo cual, ya podemos hallar el término del medio:

$a_0.r=\sqrt[3]{1728}=12$

Volviendo a la expresión de la suma, podemos poner todo en función de ese término;

$a_0=\frac{12}{r}\\a_2=a_0.r.r=12.r\\\\\frac{12}{r}+12+12.r=63\\\\\frac{12+12r+12r^2}{r}=63\\\\12+12r+12r^2=63r\\\\12-51r+12r^2=0\\\\4r^2-17r+4=0$

Para hallar la razón resolvemos la ecuación cuadrática:

$r=\frac{17\ñ\sqrt{(-17)^2-4.4.4}}{2.4}=\frac{17\ñ\sqrt{289-64}}{8}\\\\r=4\\\\r=\frac{1}{4}$

Con r=4, el valor de los tres términos es:

$a_0=\frac{a_0.r}{r}=\frac{12}{r}=\frac{12}{4}=3\\a_1=12\\a_2=a_0.r.r=12.r=12.4=48$

Y con r=1/4 el valor de los tres términos es:

$a_0=\frac{12}{\frac{1}{4}}=48\\a_1=12\\a_2=12.\frac{1}{4}=3$

En los dos casos los términos son los mismos y el mayor de ellos es 48.

Answer 2

Respuesta:

48

Explicación paso a paso: