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1. La longitud del radio de una
circunferencia es 3 m, un punto exterior P dista 2 m de la circunferencia de centro O. Halle la longitud del segmento tangente PA
Respuestas a la pregunta
La longitud del segmento Tangente en A es de 4 metros.
Datos:
Radio (r) = 3 m
Distancia de P a la circunferencia = 2 m
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
Se puede observar claramente que entre los tres puntos mencionados se forma un Triángulo Rectángulo, donde la hipotenusa es la suma del radio más la distancia desde el punto P al borde de la circunferencia.
Un Cateto lo forma la longitud del radio, por lo que el otro Cateto “PA” se obtiene mediante el Teorema de Pitágoras.
(PO)² = (OA)² + (PA)²
Despejando PA.
PA = √(PO)² - (OA)²
Sustituyendo los valores se tiene:
PA = √(3 m + 2 m)² - (3 m)²
PA = √(5 m)² - (3 m)²
PA = √25 m² - 9 m²
PA = √16 m²
PA = 4 metros
La longitud desde P hasta el punto tangente A es de 4 metros.
