Question

ayuda pliss xfavor algebra:teoría de exponente​

Answer 1

Respuesta:

$\boxed{2(\text{Clave b})}$

Explicación paso a paso:

Tema: Leyes de exponentes.

Veamos un poco de teoría.↓

$\section*{Leyes de exponentes}$ Consiste en un conjunto de proposiciones sobre el estudio de los exponentes y de las relaciones que se dan entre ellos.

$\boxed{\text{a}^{x} =\text{P}}$

$\texttt{Donde:}$

• Base(a): La base es el número que queremos multiplicar.
• Exponente(x): El exponente nos indica la cantidad de veces que se va a repetir la base.
• Potencia(P): La potencia es el resultado final.

$\underline{\textbf{Multiplicaci\'on de bases iguales:}}$ Cada vez que veamos multiplicación y haya bases iguales los exponentes siempre se van a sumar.

$\boxed{\boxed{\text{a}^{x} \times\text{a}^{y} =\text{a}^{x+y} }}$

$\underline{\textbf{Divisi\'on de bases iguales:}}$ Cada vez que veamos división y haya bases iguales los exponentes siempre se restan.

$\boxed{\boxed{\dfrac{\text{a}^{x} }{\text{a}^{y}}=\text{a}^{x-y} }}$

$\underline{\textbf{Multiplicaci\'on de par\'entesis:}}$ Cada vez que veamos un paréntesis que esté afectado por un exponente el exponente siempre va a afectar lo que está dentro del paréntesis.

$\boxed{\boxed{(\text{a} \times\text{b} )^{x}=(\text{a}^{x}\times\text{b}^{x} ) }}$

$\underline{\textbf{Exponente nulo:}}$ Cada vez que veamos una base con exponente nulo la potencia siempre será igual a la unidad.

$\boxed{\boxed{\text{a}^{0}=1 }}$

$\texttt{N\'umeros primos:}$ Son números que solamente tienen dos divisores, estos dos divisores solo son el mismo número y la unidad.

Una vez sabiendo esto podemos resolver el ejercicio.

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$\texttt{Resolviendo el ejercicio:}$

$\dfrac{15^{6} .12^{4} .5^{9}.6^{4} }{10^{11}.3^{14} .5^{4} }$

• Lo que haremos será descomponer a todos los números en sus bases primas, esto para poder hacer que las bases sean pequeñas.
• 15 = 3 × 5
• 12 = 3 × 4
• 6 = 3 × 2
• 10 = 5 × 2

$\dfrac{(3\times5)^{6}.(3\times4 )^{4}.5^{9} .(3\times2)^{4} }{(5\times2)^{11} .3^{14}.5^{4} }$

• Utilizamos Multiplicación de paréntesis, esto quiere decir que el exponente afecta a los números dentro del paréntesis.

$\dfrac{3^{6} .5^{6} .3^{4}.4^{4}.5^{9}.3^{4}.2^{4} }{5^{11}.2^{11}.3^{14} .5^{4} }$

• El 4⁴ lo puedo expresar como (2²)⁴ = 2⁽²ˣ⁴⁾ = 2⁸

$\dfrac{3^{6} .5^{6} .3^{4}.2^{8}.5^{9}.3^{4}.2^{4}}{5^{11}.2^{11}.3^{14}.5^{4} }$

• Una vez ya descompuesto a los números en sus bases primas, lo que vamos a hacer es ordenar a los números.

$\dfrac{2^{4} .2^{8}. 3^{6}.3^{4} .3^{4}.5^{6}.5^{9} }{2^{11} .3^{14}.5^{11}.5^{4} }$

• Usamos Multiplicación de bases iguales.

$\dfrac{2^{(4+8)} .3^{(6+4+4)} .5^{(6+9)} }{2^{11}.3^{14} .5^{(11+4)} }$

• Sumamos los exponentes.

$\dfrac{2^{12}.3^{14}.5^{15}}{2^{11} .3^{14}.5^{15} }$

• Utilizamos División de bases iguales.

$2^{12-11} .3^{14-14} .5^{15-15}$

• Restamos los exponentes.

$2^{1} .3^{0} .5^{0}$

• Utilizamos Exponente nulo.

$2\times1\times1=2$ (Clave b).