Question

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Answer 1

TEMA: SISTEMAS DE ECUACIÓNES 2x2

Al parecer el problema se ve de otra retrospectiva algo complicado, pero es sencillo ya qué el problema te dice los valores de "x" y "y" solo hace falta encontrar los valores de "a" y "b" para eso debemos de crear otro sistema de ecuaciónes con la soluciones del original, pero este sistema es con el fin de encontrar "a" y "b".

• El sistema de ecuaciónes esta escrito como:

$\begin{cases} \rm ax + by = 13 \\ \rm x + (b + 1)y = 15a \end{cases}$

Pero tomando encuentra que las soluciones son (3;2) es decir que "x" es igual a "3" y "y" es igual a "2". Sustituimos:

$\begin{cases} \rm 3a + 2b= 13 \\ \rm 3 + (b + 1)2 = 15a \end{cases}$

Al parecer hemos conseguido otro sistema de ecuaciónes que es posible resolver. Aplicamos el método de sustitución, despejamos la "a" en la primera ecuación:

$\rm 3a = 13-2b \\ \rm a=\dfrac{13-2b}{3}$

• Sustituyendo ese valor en la segunda ecuación:

$\rm 3+(b+1)2 = 15\cdot \dfrac{13-2b}{3}$

Esto lo podemos simplficar como:

$\rm 3+2b+2= \dfrac{15(13-2b)}{3}$

$\rm 5+2b= 5(13-2b)$

Al parecer esa ecuación se ha convertido en una ecuación de primer grado fácil de solucionar. Solucionamos la ecuación:

$\rm 5+2b= 65-10b$

$\rm 5-65= -10b-2b$

$\rm -60= -12b$

• Ahora despejamos "b":

$\rm \dfrac{ -60}{-12}= b$

Aplicamos ley de signos para cambiar el valor negativo por uno positivo:

$\rm 5= b$

Ya sabiendo el valor de "b" empezamos a calcular el valor de "a":

$\rm a=\dfrac{13-2(5)}{3}$

$\rm a=\dfrac{13-10}{3}$

$\rm a=\dfrac{3}{3}$

$\rm a=1$

Sabiendo el valor de "a" y "b" daremos como respuesta el valor de "a+b":

$\rm a+b= 1+5$

$\rm a+b= 6$

• Concluimos que el valor de a+b es igual a 6.