Question

AYUDA PLISS
factoriza los siguientes polinomios:
A)xz+yz+x+y

B)ab+ac+b²+bc

C)ab+bx-ay-xy

D)a²b³-a²+2b³-2

E)6b²x²-3x²+4b²-2​​

Answer 1

Explicación paso a paso:

En los cinco ejercicicios brindados se pueden aplicar y resolver fácilmente mediante la agrupación, la cual consiste en juntar las varibles de manera conveniente para quedarnos, en sendas partes, con un factor común; en otras palabras, agrupar convenientemente. Veamos:

Ejercicio A:

$xz+yz+x+y$

$(xz+yz)+(x+y)$

$z(x+y)+1(x+y)$  → Factor común: (x+y)

$(z+1)(x+y)$

Ejercicio B:

$ab+ac+b^2+bc$

$(ab+ac)+(b^2+bc)$

$a(b+c)+b(b+c)$  → Factor común: (b+c)

$(a+b)(b+c)$

Ejercicio C:

$ab+bx-ay-xy$

$b(a+x)-y(a+x)$  → Factor común: (a+x)

$(b-y)(a+x)$

Ejercicio D:

$a^2b^3-a^2+2b^3-2$

$a^2(b^3-1)+2(b^3-1)$  → Factor común: (b³-1)

$(a^2+2)(b^3-1)$ → (b³-1) = (b-1)(b²+b+1)

$(a^2+2)(b-1)(b^2+b+1)$

Ejercicio E:

$6b^2x^2-3x^2+4b^2-2$

$3x^2(2b^2-1)+2(2b^2-1)$  → Factor común: (2b²-1)

$(3x^2+2)(2b^2-1)$  → (2b²-1) = (√2b+1)(√2b-1)

$(3x^2+2)(\sqrt{2}b-1)(\sqrt{2}b +1)$

Saludos Diego :)