Question

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Un cono regularse encuentra de un campo magnético homogéneo B_0=3.5 π T. Determinar a través de la ley de Gauss para el magnetismo el flujo magnético sobre la parte lateral del cono. Si θ=30ᵒ y r=2 cm

Answer 1

El flujo magnético a través del área lateral del cono es de 0,012 Wb.

¿Cómo calcular el flujo magnético a través del área lateral del cono?

Según la ley de Gauss para el campo magnético, el flujo del campo magnético a través de una superficie es igual a la integral de superficie del campo magnético:

$\phi=\int\limits^{}_{S} {B} \, dS$

Para hallar el flujo a través del área lateral del cono inmerso en el campo magnético, podemos tomar en cuenta un corolario del teorema de Stokes, por el cual el flujo de un campo vectorial a través de dos superficies que tienen la misma curva frontera es igual para ambas. Entonces, el flujo a través del área lateral es igual al flujo a través de la base del cono.

Si el ángulo entre el eje del cono y el campo magnético es de 30°, podemos hallar el flujo:

$\phi=\vec{B}\int\limits^{}_{S} {} \, d\vec{S} =\vec{B}.\vec{S}=B.S.cos(30\°)\\\\\phi=3,5\pi T.\pi.r^2.cos(30\°)=3,5\pi T.\pi.(0,02m)^2.cos(30\°)\\\\\phi=0,012Wb$

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