Question

ayuda plis es para hoy :'v ​

Answer 1

Respuesta:

D) pero creo que hay un error en las alternativas

Explicación paso a paso:

Te dan el dato:

$-\frac{1}{3} <cosx\leq \frac{1}{2}$

Lo único que tienes que hacer es "darle la forma" de la función que te han dado:

$f(x)=2cosx+4$

Entonces lo primero que notas es que le han multiplicado por 2. Así que, multiplicamos por 2 (a TODO):

$-\frac{1}{3} <cosx\leq \frac{1}{2}\\2(-\frac{1}{3} )<2(cosx)\leq 2(\frac{1}{2})\\-\frac{2}{3} <2cosx\leq 1$

Fíjate que como hemos multiplicado por 2, y 2 es un número positivo, los signos menor y menor igual se mantienen tal y como están. Ahora, nos faltaría sumarle 4. Entonces, sumamos 4, nuevamente a TODO:

$-\frac{2}{3} <2cosx\leq 1\\-\frac{2}{3}+4 <2cosx+4\leq 1+4\\-\frac{2}{3}+\frac{4}{1} <2cosx+4\leq 5\\\frac{(-2)(1)+(3)(4)}{(3)(1)} <2cosx+4\leq 5\\\\\frac{(-2)+(12)}{3} <2cosx+4\leq 5\\\\\frac{10}{3} <2cosx+4\leq 5$

Entonces el rango sería:

$Rf<\frac{10}{3} ;5]$

Esa sería la respuesta correcta, pero veo que no hay respuesta XD. He revisado y no creo haberme equivocado, así que probablemente se hayan equivocado en las alternativas. Así que forzándolo, la que más se parece es la D).