Question

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Answer 1

Respuesta:

En una partida de bingo existen muchas matemáticas escondidas, la más clara es la probabilidad que tenemos para que nos toque un bingo en una partida y es fácil, o lo que es lo mismo al cociente del número de casos posibles, es decir el número de cartones que jugamos y el número de casos totales o el número total de cartones jugados. Si yo juego 2 cartones y se han vendido 200 cartones, tengo un 1% de probabilidad que me toque el bingo, pero existe otra probabilidad más curiosa;

¿podemos preguntarnos ¿Qué probabilidad existe que se cante bingo (de 90 bolas, aplicable al de 75) en una determinada bola ? en otras palabras que probabilidad existe para que algún jugador cante bingo en la bola 57.

Pues esto se calcula mediante la distribución hipergeométrica, donde k sería los elementos que presentan la característica de éxito (cantidad de números del cartón, 15), x es el valor de la variable o el número de aciertos en cada extracción, N es el tamaño de la muestra, 90 bolas o 75 para Bingo 75 y n es en nuestro caso la bola actual en cada extracción.

FormulaHipergeometrica.png

Sustituimos y para un solo cartón:

hipergeometrica01.png

(con esto podríamos calcular también la probabilidad de acertar 6 números en la bola 40 por ejemplo)

Por ejemplo la probabilidad para un cartón de cantar bingo en la bola 65, sería de 0,00452826 o de un 0,45% para un cartón jugado,

A continuación un ejemplo de distribución hipergeométrica para 250 y 1000 cartones (en azul y rojo respectivamente) en el que se aprecia que para el caso de 250 a partir de la bola 63 estamos jugando a la cara o cruz (50%) mientras que para 1000 cartones, se produce este efecto en la bola 58.

bingo03

partir de la bola 63 estamos jugando a la cara o cruz (50%) mientras que para 1000 cartones, se produce este efecto en la bola 58.

bingo03

En base a la teoría, vamos a ver un caso real de partidas de bingo en el que se puede apreciar la probabilidad que existía de cantar bingo en cada partida

bingo04

Y el número de bola en el que se cantó bingo en cada una de estas partidas.

bingo05

En azul podemos apreciar la probabilidad que existía en cada partida para alguien que cantó un bingo. El bingo más tempranero, lo encontramos con la bola 52 con un 2,8% de probabilidad y el más tardío con la bola 71 y un 99,57% (Sí o sí). Para el más tempranero, en una situación real de un bingo comercial, es posible que el jugador además de optar al premio de bingo, lo hiciera también al bingo acumulado, ya que en una sala comercial suele estar en ese entorno de extracciones.

Explicación:

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