Ayuda please! Que es un polinomio y ejemplos de estos números con operaciones GRACIAS
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Definición del polinomio
Un monomio es una expresión algebraica conformada por un coeficiente, una variable (generalmente x) y un exponente, por ejemplo:
{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} x}^{{\color{Blue} 3}}
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de un número finito de monomios
P(x) = a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2}+ ... + a_2x^2+a_1 x + a_0
donde, n es un número natural y
Coeficientes: a_n, a_{n-1},... ,a_1, a_0
Variable o indeterminada: x
Coeficiente principal: a_n
Término independiente: a_0
Ejemplo
P(x) = 2x^3+ 3x^2 + 5x - 3
Coeficientes: 2, 3,5, -3
Variable o indeterminada: x
Coeficiente principal: 2
Término independiente: -3
Explicación paso a paso:
Grado de un Polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x
Según su grado los polinomios pueden ser de:
TIPO EJEMPLO
Grado cero P(x) = -2
Primer grado P(x) = 3x + 2
Segundo grado P(x) = 2x^2+ 3x + 2
Tercer grado P(x) = x^3-2x^2+ 3x + 2
Cuarto grado P(x) = 5x^4 + x^3-2x^2+ 3x + 2
Quinto grado P(x) = 2x^5 -5x^4 + x^3- 2x^2+ 3x + 2
Tipos de polinomios
1Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x^2 + 0x + 0
2Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x^2+ 3x^2
3Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x^3+ 3x^2- 3
4Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x^3+ 3x^2 + 5x - 3
5Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x^3+ 5x -3
6Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x^3+ 5x - 3
7Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x^3+ 5x - 3
Q(x) = 5x - 3 + 2x^3
8Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x^3+ 5x - 3
Q(x) = 3x^3+ 7x -2
9Polinomio mónico
Un polinomio es mónico si su coeficiente principal es 1, por ejemplo
P(x)=x^4-5x^2+3
Respuesta:
Que es?
es una expresión algebraica constituida por una suma finita de productos entre variables (valores no determinados o desconocidos) y constantes.
Operaciones con Polinomios:
Sea el polinomio P(x) = 8x2 + 3x -10 y el polinomio Q(x) = 2 + 3x2 + 5x.
Suma de Polinomios: se suman los coeficientes de los términos del mismo grado
Ordenamos los polinomios:
P(x) = 8x2 + 3x -10 (ya está ordenado)
Q(x) = 2 + 3x2 + 5x (no está ordenado) → 3x2 + 5x + 2
P(x) + Q(x) = (8x2 + 3x -10) + (3x2 + 5x + 2)
Agrupamos y sumamos los coeficientes de los términos del mismo grado:
P(x) + Q(x) = (8x2 + 3x2) + (3x + 5x) + (-10 + 2) = 11x2 + 8x -8
Resta de Polinomios: se restan los coeficientes de los términos del mismo grado
Ordenamos los polinomios igual que en el caso anterior
Agrupamos y restamos los coeficientes de los términos del mismo grado:
P(x) - Q(x) = (8x2 - 3x2) + (3x - 5x) + (-10 - 2) = 5x2 - 8x -12
Multiplicación: se contemplan los siguientes casos
Número por un polinomio: se multiplican los coeficientes por el número
5 · P(x) = 5 · 8x2 + 5 · 3x - 5 · 10 = 40x2 + 15x - 50
Polinomio por polinomio: se multiplica el monomio por todos los del polinomio
2x · P(x) = 2x · 8x2 + 2x · 3x - 2x · 10 = 16x3 + 6x2 - 20x
Multiplicación de Polinomios: se multiplica cada monomio de un polinomio por todos los monomios del otro
Sean R(x) = 2x2 + 4x; S(x) = 3x + 1
R(x) · S(x) = 2x2 · (3x + 1) + 4x · (3x + 1) = 2x2 · 3x + 2x2 ·1 + 4x · 3x + 4x · 1 = 6x3 + 2x2 + 12x2 + 4x = 6x3 + 14x2 + 4x
División: se contemplan los siguientes casos de división
Polinomio entre un número: se dividen los coeficientes de cada término por el número
Sea 3 el número constante y P(x) = 15x2 + 9x - 27 el polinomio a dividir
P(x) / 3 = (15x2 / 3) + (9x / 3) - (27 / 3) = 5x2 + 3x - 9
Polinomio entre un monomio: se divide cada término del polinomio por el monomio, dividiendo los coeficientes y restando los grados
Sea 3x el monomio y Q(x) = 27x3 + 15x2 - 3x el polinomio que queremos dividir
Q(x) / 3x = (27/3)x3-1 + (15/3)x2-1 - (3/3)x1-1 = 9x2 + 5x1 - 1x0 = 9x2 + 5x - 1