Question

Ayuda please
¿Cuál es el área de la base de un cono cuya altura es de 6 metros y su volumen es de 30 m3?

Answer 1

Hola!

Respuesta:

$Area_{cono}=15 \: {m}^{2}$

Explicación paso a paso:

∆) Para calcular el área del cono usaremos la siguiente fórmula:

$Area_{cono}=\pi \times {radio}^{2}$

Tenemos los siguientes datos:

$Volúmen= 30 {m}^{3} \\ altura = h = 6m$

Nota: Para calcular el área usamos la fórmula del volumen:

∆) Fórmula del volumen:

$Volumen_{cono}=\frac{ \pi \times {radio}^{2} \times altura}{3}$

Despejamos y reemplazamos datos en la fórmula del volumen:

$Volumen_{cono}=\frac{ \pi \times {radio}^{2} \times altura}{3} \\ Volumen_{cono}=\frac{ Area_{cono}\times altura}{3} \\ 3(Volumen_{cono}) = Area_{cono}\times altura \\ \frac{3(Volumen_{cono})}{altura} = Area_{cono}$

∆) Ahora que sabemos la fórmula del área del cono, calculamos el área del cono:

$\frac{3(Volumen_{cono})}{altura} = Area_{cono} \\ Area_{cono} = \frac{3(30 \: {m}^{3}) }{6 \: m} \\ Area_{cono} = \frac{90 \: {m}^{3} }{6 \: m} \\ Area_{cono} = 15 \: {m}^{2}$