Question

AYUDA! Pasar esta ecuación en forma polar, a su forma rectangular. Anexo foto del ejercicio: r = 2 sec^2 teta/2

Answer 1

espero que te ayude, saludos

Answer 2

Bueno lo debemos hacer es llevar a todo a función de senos o cosenos...y usar la definición de coordenadas polares es decir 

$x=rcos( \beta ) \\ y=rsin( \beta )$

Donde r es el radio...entonces vamos a usar la siguiente identidad trigonométrica

$cos ^{2} ( \frac{ \beta }{2} )= \frac{1+cos( \beta )}{2}$

Y la razón trigonométrica

$sec ^{2} (x)= \frac{1}{cos ^{2}(x) }$

Entonces usando todo ésto vamos a resolver el problema..

$r=2sec ^{2} ( \frac{ \beta }{2} )=2 \frac{1}{cos ^{2}( \frac{ \beta }{2} ) } =2 \frac{1}{ \frac{1+cos( \beta )}{2} } } = 2\frac{2}{1+cos( \beta )} = \frac{4}{1+cos( \beta )}$

En resumen

$r= \frac{4}{1+cos( \beta )} \\ r(1+cos( \beta ))=4 \\ r+rcos( \beta )=4 \\ Pero:rcos( \beta )=x \\ \\ r+x=4 \\ r=4-x \\ \\ Ademas: \\ r= \sqrt{ x^{2} + y^{2} } \\ \\\sqrt{ x^{2} + y^{2} } =4-x$

Ahora podemos elevar al cuadrado a ambos lados y así nos desacemos de esa raíz..y también desarrollamos ese caso de factoreo


$( \sqrt{ x^{2} + y^{2} } ) ^{2} = (x-4)^{2} \\ x^{2} + y^{2} = x^{2} -8x+16 \\ y^{2} +8x-16=0$

Y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna pregunta me avisas

nota: recuerda que el propósito es dejar todo en función de senos y cosenos...y usar las definiciones de coordenadas polares..que las he ido mencionando