Question

Ayuda para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2,-4) y tiene una pendiente m=-1/3

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto A (2.-4) y que tiene una pendiente m de -1/3 está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{1}{3} x -\frac{10}{3} }}$

Solución

$\large\textsf{Dado el punto } \bold { A \ (2.-4) }$

$\large\textsf{Y la pendiente de la recta } \bold { m = -\frac{1}{3} }$

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente

Y b es la intersección con el eje Y

Reemplazamos el valor de m (pendiente) en la ecuación

$\boxed {\bold { y =\left(-\frac{1}{3}\right ) \ . \ x \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de x en la ecuación

$\boxed {\bold { y =\left(-\frac{1}{3}\right ) \ . \ (2) \ +\ b }}$

Reemplazamos el valor de y en la ecuación

$\boxed {\bold { -4 =\left(-\frac{1}{3}\right ) \ . \ (2) \ +\ b }}$

$\large\textsf{Hallamos el valor de b que es la intersecci\'on en Y }$

$\boxed {\bold { -4 =\left(-\frac{1}{3}\right ) \ . \ (2) \ +\ b }}$

$\boxed {\bold { -\frac{1}{3} \ . \ (2) \ +\ b = -4 }}$

$\boxed {\bold { -\frac{2}{3} \ +\ b =- 4 }}$

$\boxed {\bold { \ b =- 4 + \frac{2}{3} }}$

$\boxed {\bold { \ b =- 4 \ . \ \frac{3}{3} + \frac{2}{3} }}$

$\boxed {\bold { \ b =- \frac{12}{3} + \frac{2}{3} }}$

$\large\boxed {\bold { \ b =- \frac{10}{3} }}$

Sustituimos los valores conocidos de m (pendiente) y de b (intersección en Y) para hallar la ecuación de la recta solicitada  

$\large\textsf{En la forma: } { \ }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{1}{3} x -\frac{10}{3} }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada