Question

Ayuda para desarrollar paso por paso, el resultado por mi cuenta me da -x/4 pero mi libro dice que es -1/4

Answer 1

$\lim _{x\to \:0}\frac{(x+2)^{-2}-2^{-2}  }{x}$

Utiliza esto:

$x^{-1} =\frac{1}{x^{1} }$

Entonces:

$\lim _{x\to \:0}\frac{\frac{1}{ (x+2)^{2}-2^{2}}  }{x}$

Aplica ley de sandwich

$\lim _{x\to \:0}\frac{\frac{1}{ (x+2)^{2}-2^{2}}  }{\frac{x}{1} }\\\lim _{x\to \:0}\frac{1}{x(x+2)^{2}-2^{2}} \\\lim _{x\to \:0}\frac{1}{x(x^{2}+4x+4 )-4}\\\lim _{x\to \:0}\frac{1}{(x^{3}+4x^{2} +4x )-4}\\\lim _{x\to \:0}\frac{1}{((0)^{3}+4(0)^{2} +4(0) )-4}\\\lim _{x\to \:0}\frac{1}{-4}$