Question

ayuda no entiendo, pase foto para que me ayuden

Answer 1

Respuesta:

Hola

Los índices de la raíz son 3, 4 y 6. El mínimo común múltiplo de estos números es 12.

Sustituimos cada raíz por una equivalente con índice 12, para ello multiplicamos el índice y la potencia por el mismo número.

$\sqrt[3]{5^{7} } *\sqrt[4]{5^{3} } *\sqrt[6]{5^{10} } =\sqrt[12]{5^{28} } *\sqrt[12]{5^{9} } *\sqrt[12]{5^{20} }$

Ahora que todas las raíces tienen el mismo índice se pueden juntar en una

$\sqrt[12]{5^{28} *5^{9}*5^{20} }$

Para multiplicar potencias con la misma base se suman exponentes

$\sqrt[12]{5^{57} }$

Tenemos cincuenta y siete cincos, como el índice de la raíz es 12, por cada grupo de doce cincos sale uno fuera de la raíz, salen cuatro cincos fuera que equivalen a 48 de dentro y el resto (57 - 48 = 9) no pueden salir. Queda:

$5^{4}* \sqrt[12]{5^{9} } = 625\sqrt[12]{5^{9} }$

y todavía podemos simplificar la raíz dividiendo el índice y la potencia entre 3

$625\sqrt[4]{5^{3} } =625\sqrt[4]{125 }$

Cualquiera de estas cuatro últimas soluciones es válida, si no queremos operar más nos podemos quedar con la primera:

$5^{4}* \sqrt[12]{5^{9} }$

Saludos

Ana