Question

Ayuda nesecito solucionar esta ecuación
$1 - \frac{ \cos^ {2} (x) }{1 + \sin(x) } = \sin(x )$
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Answer 1

Explicación paso a paso:

$1-\frac{cos^{2} (x) }{1+sin(x)}=sin(x)$

manipular lado derecho haciendo resta de fraccionarios con diferente denominador con el numero uno quedando:

$1-\frac{\cos ^2\left(x\right)}{1+\sin \left(x\right)}:\quad \frac{1+\sin \left(x\right)-\cos ^2\left(x\right)}{1+\sin \left(x\right)}$

=$\frac{1-\cos ^2\left(x\right)+\sin \left(x\right)}{1+\sin \left(x\right)}$

luego remplazamos la identidad $1-\cos ^2\left(x\right)=\sin ^2\left(x\right)$ :

$=\frac{\sin \left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)}{1+\sin \left(x\right)}$

usamos factor común y simplificamos términos semejantes:

$=\frac{\sin \left(x\right)\left(1+\sin \left(x\right)\right)}{1+\sin \left(x\right)}$

$=\sin \left(x\right)$

miramos que la igualdad es verdadera:

$\sin \left(x\right)=\sin \left(x\right)$