Question

Ayuda , necesito resolver este problema , auxilio
Considere las rectas L_1: x+2y-3/2=0, y la L_2:3x-ky+2=0
Hallar el valor de k para que las dos rectas sean paralelas entre sí.
Hallar el valor de k para que las dos rectas sean perpendiculares entre sí

Answer 1

Para que dos rectas sean paralelas, debemos usar el criterio de paralelas que nos dice,
si tenemos dos rectas, y queremos que sena paralelas entonces se debe cumplir que,

$m_{1} = m_{2}$

es decir que las pendientes sean iguales,

para obtener la pendiente aplicamos otro criterio que nos ahorra tiempo,
si tenemos una recta de la forma,

$Ax+By+C=0$

entonces la pendiente de éste recta será,

$m=- \frac{A}{B}$

listo, entonces, obtenamos la pendiente de la primera recta,

tenemos,

$x+2y- \frac{3}{2} =0$

donde,
$A=1 \\ B=2$
entonces, su pendiente será,

$m_{1} =- \frac{A}{B} =- \frac{1}{2}$

ahora obtenegamos la epndiente de la segunda recta,

tenemos,

$3x-ky+2=0 \\ Donde: \\ \\ A=3 \\ B=-k$

su pendiente será,

$m_{2}=- \frac{A}{B} =- \frac{3}{-k} = \frac{3}{k}$

aplicando el criterio para que sean paralelas,

$m_{1} = m_{2} \\ - \frac{1}{2} = \frac{3}{k} \\ \\ Despejamos:k \\ -k=6 \\ k=6$

y listo,

para el segundo enunciado, nos pide que las rectas sean perpendiculares, entonces aplicamos el criterio de perpendiucalridad que nos dice,
si tenemos dos rectas y queremos que sean perpendiculares entonces sus pendiente deben cumplir que,

$( m_{1} )( m_{2} )=-1$

como ya obtuvimos las pendiente de cada recta solo reemplazacemos,

$( m_{1} )( m_{2} )=-1 \\ (- \frac{1}{2} )( \frac{3}{k} )=-1 \\ - \frac{3}{2k} =-1 \\ Depejamos: k \\ \\ -\frac{3}{2} =-k \\ \\ k= \frac{3}{2}$

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas