ayuda necesito los ángulos de esto se que se saca con razones trigonométricas o con las leyes seno o coseno
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Considerando que :
El ángulo A sería el del vértice del engrane menor
El ángulo B sería el del vértice del engrane mediano
El ángulo C sería el del vértice del engrane mayor
A = 69.42º
B = 50.58º
C = 60º
Explicación paso a paso:
También debemos considerar que los lados opuestos a estos ángulos serían
a = 40 cm ( es la suma de los radios 22 cm + 18 cm )
b = 33 cm ( suma de los radios 15 cm + 18 cm )
c = 37 cm ( suma de los radios 22 cm + 15 cm )
Aplicamos primero la ley de los cosenos
c²= a² + b² - 2ab cos C
De aqui despejamos el ángulo C
C = cos⁻¹ { ( c² - ( a² + b² ) ) / - 2ab }
sustituimos datos
C = cos⁻¹ { ( 37² - ( 40² + 33² ) ) / - 2(40)(33) }
C = cos⁻¹ { ( 1369 - ( 1600 + 1089 ) ) / - 2640 }
C = cos⁻¹ { - 1320 / - 2640 }
C = cos⁻¹ 0.5
C = 60º
Ahora aplicamos la ley de los senos para calcular "A"
a/sen A = c/sen C
despejamos "A"
A = sen⁻¹ ( 40 sen 60º / 37 )
A =sen⁻¹ { ( 40 ) ( 0.866 ) / 37 }
A = sen⁻¹ (34.64/37)
A = sen⁻¹ 0.9362
A = 69.42º
Calculamos "B" por la propiedad de los triángulos en donde sus angulos interiores suman 180º
A + B + C = 180º
B = 180º - ( A + C )
B = 180º - ( 69.42º + 60º )
B = 180º - 129.42º
B = 50.58º