Question

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Necesito el desarrollo de este ejercicio

Answer 1

El conjunto solución de la inecuación es <a+b,∞> y se obtuvo mediante..

Inecuaciones

         Sea a < b,

         garantiza que  a-a < b-a lo mismo a decir que 0 < b - a

         Sabemos

                                $\mathrm{a(x-a)<b(x-b)}$    

                   Aplicamos la propiedad distributiva

                                 $\mathrm{ax-a^2<bx-b^2}$

                               $\mathrm{ax-a^2+b^2-bx < 0}$

                      Agrupamos convenientemente

                                $\mathrm{ax-bx+b^2-a^2 < 0}$

 Pondremos : ax-bx como -x(b+a) es decir factorizamos un signo (-) y un x                                        

                             $\mathrm{-x(b-a)+b^2-a^2 < 0}$

Por la diferencia cuadrados : b²-a² = (b-a)(a+b)

                             $\mathrm{-x(b-a)+(b-a)(a+b) < 0}$

Factorizamos un (b-a)

                               $\mathrm{(b-a)*(a+b-x) < 0}$

Pero como sabemos que b-a es positivo. Entonces a la expresión que le debemos asignar para que toda la expresión anterior sea negativa ( < 0) es a " ( a + b - x ) " entonces

                                             $\mathrm{(a+b-x) < 0}$    

                                                      $\mathrm{a+b < x}$

                                       ∴ $\mathrm{C.S = < a+b,+\infty>}$

Un cordial saludo.