ayuda M.C.M
El auto gue ba a comprar pablo necesita un cambIto Cada 40.000 km de neUomaticos cada 90.000 km en cuantos km se cambiara aceite y los neumaticos.
Juan y marta ban a correr al rededor una urbanización de su ciu odad. juan tarda 18 minutos en dar una buelta completa y marta tarda 22 minutos cuando coinciden en la salida por primera vez cuantas bueltas habra dado cada uno?
Respuestas a la pregunta
Para las dos situaciones planteadas, al aplicar el mínimo común múltiplo se determina:
- El aceite y los neumáticos del auto se cambian a los 360.000 kilómetros.
- Cuando Juan y Marta coinciden en la salida por primera vez, Juan habrá dado 11 vueltas y Marta habrá dado 9 vueltas.
¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo?
Para un grupo determinado y finito de números, el mínimo común múltiplo (M.C.M.) es un número tal que es múltiplo simultáneamente de todos los números del grupo, y a su vez, es el múltiplo menor posible.
Para hallar el mínimo común múltiplo se debe descomponer cada número en factores primos, y luego seleccionar los factores comunes y no comunes, con su mayor exponente.
Planteamiento Número 1
Al auto se le cambia el aceite cada 40.000 km y los neumáticos cada 90.000 km.
Se calcula el M.C.M. de 40.000 y 90.000
Primero se descomponen en factores primos:
- 40.000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 = 2⁶ * 5⁴
- 90.000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 5 = 2⁴ * 3² * 5⁴
Luego se toman los factores comunes y no comunes, con su mayor exponente:
mcm = 2⁶ * 3² * 5⁴
mcm = 360.000
Por lo tanto, en 360.000 km se cambian el aceite y los neumáticos del auto.
Planteamiento Número 2
Juan tarda 18 minutos en dar una vuelta, y Marta tarda 22 minutos.
Se determina el M.C.M. para saber en qué tiempo se encuentran en la salida.
Se descomponen los tiempos en factores primos:
- 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²
- 22 = 2 * 11
Se toman los factores comunes y no comunes, con su mayor exponente:
mcm =2 * 3² * 11
mcm = 198
Juan y Marta se encuentran a los 198 minutos, y cada uno habrá dado:
- Juan: Vueltas = 198/18 = 11 vueltas.
- Marta: Vueltas = 198/22 = 9 vueltas.
Juan habrá dado 11 vueltas y Marta 9 vueltas.
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