Question

ayuda lo necesito para ya​

Answer 1

uuuuuuuuuuuuuuuuiuuiiiiiiiiiiiiiiiiiiugfvb

Answer 2

Respuesta:

Área del triángulo: $9.97u^{2}$

Explicación paso a paso:

Llamamos x a cada lado del hexágono regular. Dado que sus lados son iguales, el perímetro del hexágono será 6x. Observa en la imagen adjunta el hexágono ABCDEF: cada uno de sus 6 lados es x

Necesitamos saber cuánto mide x, pero el ejercicio sólo nos da la medida del área = 15 cm2

El hexágono regular está formado por 6 triángulos equiláteros, lo cual implica que cada uno de los lados de dichos triángulos, mide x, tal como lo puedes observar en la figura adjunta.

Podemos calcular la medida de x, si separamos uno de los triángulos (en este caso el triángulo AOF), trazamos su apotema (la vertical punteada OJ) y aplicamos el Teorema de Pitágoras, pues tenemos: la hipotenusa es x; un cateto es el apotema "a" y el otro cateto es x/2, puesto que el apotema es perpendicular al lado FA que mide x y lo dividie en dos partes iguales.

$x^{2}=a^{2}+(\frac{x}{2})^{2}$   Despejemos el apotema:

$a^{2}=x^{2}-(\frac{x}{2})^{2}$ ;   $a^{2}=x^{2}-\frac{x^{2}}{4}$  ;  $a^{2}=\frac{3x^{2}}{4}$ ;  $a=\sqrt{\frac{3x^{2}}{4}}$  ; $a=\frac{x\sqrt{3}}{2}$

Puesto que nos dieron el dato del área del hexágono (15 cm2) y que ya sabemos que el perímetro es 6x y que ya tenemos el valor equivalente del apotema, aplicamos la fórmula del área del hexágono regular, que dice: área= perímetro por apotema, sobre dos:

$Ah=\frac{p*a}{2}$  reemplazamos:

$15cm^{2}=\frac{6x*\frac{x\sqrt{3}}{2}}{2}$ Pasamos 2 a multiplicar al otro lado de la igualdad y operamos:

$30cm^{2}=3\sqrt{3}x^{2}$ ;  $x^{2}=\frac{30cm^{2}}{3\sqrt{3}}$ ;  $x^{2}=\frac{10cm^{2} }{\sqrt{3}}$  ; $x=\sqrt{\frac{10cm^{2} }{\sqrt{3}}}$ ; $x=2.40u$

Ahora sabemos ya que cada lado del hexágono mide 2.40u

Como son 6 lados, el perímetro del hexágono mide: 6*2.40=14.4u

Dejemos entonces el hexágono y ocupémonos del triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al perímetro del hexágono.

Si el perímetro del triángulo equilátero es 14.4u, la medida de uno de sus lados será la división de dicho perímetro entre 3:

l=p/3;  l=14.4/3;   l=4.8u

Para saber el área, aplicamos la fórmula del área del triángulo equilátero:

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}*L^{2}$ ; reemplazamos:

$A=\frac{\sqrt{3}}{4}*(4.8u)^{2}$

$A=9.97u^{2}$

Te adjunto la imagen. En la parte están el hexágono y, a su derecha, uno de sus triángulos que separamos para facilitar el análisis. En la parte inferior está el triángulo equilátero cuya área fue calculada.