Question

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Answer 1

Respuesta:

Aplicamos la definición de momento de inercia por el eje Z, sabiendo que ݀݉ ൌ ߩ :ܸ݀  

ܫ௭ ൌන ݎଶ ൉ ݀݉

ோ

଴

ൌන ߩோ

଴

൉ ݎଶ ൉ ሺ2ߨ ݄ݎ݀ ݎሻ ൌ 2ߩߨ ݄න ݎଷ

ோ

଴

ൌ ݎ݀  

1

2 ߩߨܴ݄ସ

Y como ݎߨଶ݄ es el volumen de todo el disco    ⟹ ܯ ൌ ߩሺߨܴଶ݄ሻ, tenemos:

ܫ ௓ൌ 1

2 ܯܴଶ ൌ ܫ஼ெ

b) Aplicando el teorema de Steiner: ܫൌܫ஼ெ ൅  ܯܽଶ

Como el eje de giro pasa ahora por el borde: ܽൌܴ

ൌ ܫ

1

2 ܯܴଶ ൅ ܯܴଶ ൌ 3

2 ܯܴଶ

c) Por su simetría ܫ௫ ൌ ܫ௬ y como suponemos el disco delgado ܫ௭ ൌ ܫ௫ ൅ ܫ௬, luego:

ܫ௭ ൌ ܫ௫ ൅ ܫ௬ ൌ 2ܫ௫      ⟹        ܫ௫ ൌ ܫ௭

2 ൌ 1

4 ܯܴଶ

Naturalmente, esta ecuación es válida para cualquier eje de giro que coincida con un diámetro.

Explicación: