Question

AYUDA!!!!!!
la entrada al parque de juegos cuesta$35 para adulto y $15 para niño. Hoy recaudaron $4480 por 224 boletos vendidos. ¿cuántos boletos para adulto vendieron? ¿ cuántos boletos para niño vendieron?​

Answer 1

Se vendieron 56 boletos para adulto y 168 boletos para niño

Llamamos variable "x" al número de boletos para adulto y variable "y" a la cantidad de boletos para niño vendidos para  entrar al parque de juegos

Donde sabemos que

El total de boletos vendidos para entrar al parque de juegos fue de 224

Donde el monto total recaudado por la venta de los boletos para entrar al parque de juegos fue de $ 4480

Costando los boletos para adulto para entrar al parque $ 35

Costando los boletos para niño para entrar al parque $ 15

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de boletos para adulto y el número de boletos para niño vendidos por el parque de juegos para establecer la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de boletos adquiridos para el evento

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =224 }}$                        $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego como los boletos para adulto costaron $ 35 y los boletos para niño se vendieron a $ 15 planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero recaudado por la venta de boletos para entrar al parque de juegos

$\large\boxed {\bold{ 35x \ + \ 15y =4480 }}$             $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego

Despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =224 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =224 -x }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =224 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold{ 35x \ + \ 15y = 4480 }}$

$\boxed {\bold { 35x\ + \ 15\ (224 -x) = 4480 }}$

$\boxed {\bold { 35x\ + \ 3360\ -15x = 4480 }}$

$\boxed {\bold { 35x -15x + \ 3360 = 4480 }}$

$\boxed {\bold { 20x\ + \ 3360 = 4480 }}$

$\boxed {\bold {20x = 4480\ - 3360 }}$

$\boxed {\bold { 20x = 1120 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{1120}{20} }}$

$\large\boxed {\bold { x =56 }}$

Por lo tanto la cantidad de boletos para adulto que se vendieron para entrar al parque de juegos fue de 56

Hallamos el número de boletos para niño que se vendieron para entrar al parque de juegos  

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =224 -x }}$

$\boxed {\bold {y =224-56 }}$

$\large\boxed {\bold {y =168 }}$

Luego la cantidad de boletos para niño que se vendieron para entrar al parque de juegos fue de 168

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 224}}$

$\bold { 56\ boletos \ +\ 168\ boletos = 224 \ boletos }$

$\boxed {\bold {224\ boletos =224\ boletos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold{ 35x \ + \ 15y = 4480 }}$

$\bold { \ \ 35 \ . \ 56 \ boletos \ +\ \ \ 15\ . \ 168 \ boletos = \ \ 4480}$

$\bold {\ \ 1960 \ + \ \ \ 2520 = \ \ 4480}$

$\boxed {\bold { \ \ 4480 = \ \ 4480 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$