Question

ayuda :

la ecuación tan(xy)-x=0 define a "y" como función diferenciable en "x" halle dx/dy cuando x=1 , y= pi/4

Answer 1

piden :  derivar la función

tan(xy)-x=0
tan(xy)=x

[tan(xy)]'=x'

sec²(xy).(xy)'=1

(x.y)'=$\frac{1}{sec²xy}$

x'y+y'x=  cos²(xy)

1.y+ 1.$\frac{dy}{dx} .x$=cos²(x.y)
$\frac{dy}{dx} .x=cos ^{2} (x.y)-y$
$\frac{dy}{dx} = \frac{cos ^{2} (x.y)-y}{x}$

ahora remplazando x=1 , y=π/4


$\frac{dy}{dx}= \frac{cos ^{2} (\frac{1. \pi }{4}) - \frac{ \pi }{4} }{1} \\ \\ \frac{dy}{dx}= \frac{1}{2} - \frac{ \pi }{4} \\ \\ \frac{dy}{dx}= \frac{2- \pi }{4} \\ \\ saludos-isabela \\ \\ FELICES -FIESTAS$