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hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje X y pasa por los puntos A(4, 6) B(-2, 0)
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La ecuación ordinaria de una circunferencia es:
(x - h)² + (y - k)² = r²
(h, k) son las coordenadas del centro. Para este caso es k = 0
Queda: (x - h)²+ y² = r²
Tenemos dos incógnitas, h y r
Pasa por (4, 6): (4 - h)² + 6² = r²
Pasa por (- 2, 0): (- 2 - h)² + 0² = r²
Reemplazamos r² en la primera ecuación.
(4 - h)² + 36 = (- 2 - h)²; quitamos paréntesis:
16 - 8 h + h² + 36 = 4 + 4 h + h²; cancelamos h²
52 - 8 h = 4 + 4 h
48 = 12 h; por lo tanto h = 4
r² = (- 2 - 4)² = 26, por lo tanto r = 6
Finalmente (x - 4)² + y² = 36
Adjunto dibujo.
Mateo
Adjuntos:
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