Question

ayuda
hallar la derivada de la siguiente función:
$-\frac{2}{3}\sqrt{x^3\:}-\sqrt{15x}-\sqrt[3]{x^5}$

Answer 1

espero que te sirva, aplicación: photomat

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

f(x)= g(x) + h(x) +i(x)

f(x)/dx= d( g(x) + h(x) +i(x) )/dx

f(x)/dx = dg(x)/dx + dh(x)/dx + di(x)/dx

g(x) = -2/3 * sqr(x^3) = -2/3 * x^(3/2)

dg(x)/dx = d( -2/3 * x^(3/2) )/dx

dg(x)/dx = -2/3 * d(x^(3/2) )/dx= -2/3* [ 3/2 * x^1/2 ]

dg(x)/dx = - x^(1/2) = - sqr(x)

h(x) = - sqr (15x)

dh(x)/dx = d ( - sqr (15x) )/dx = - d ( sqr(15x) ) / dx = - d( (15x)^(1/2) ) /dx

Acá aplica la regla de la cadena la cuál establece que en una función como la que tenemos, su derivada se resuelve haciendo el múltiplo de la derivada de lo de afuera con la derivada de dentro, en este caso:

d( (15x)^(1/2) ) /dx = 1/2 * (15x)^(-1/2) * d(15x)/dx =  1/2 * (15x)^(-1/2) * 15

                             =   15/2 * (15x)^(-1/2)

                                = 15/2* sqr (1 / 15x)

Por lo tanto:

dh(x)/dx = - 15/2* sqr (1 / 15x)

Te queda por resolver el termino i(x) = - ^(3)√(x^5) y agregarlo a la suma total de las derivadas.

Espero haberte ayudado