Question

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Answer 1

Respuesta:

N = 4

Explicación paso a paso:

Como es un triángulo rectángulo aplicamos el teorema de Pitágoras, que dice que c² = a² + b², donde a = 8, b = 2x-1 y c = 2x+1, esto para hallar el valor de "x", sustituimos datos:

c² = a² + b²

(2x+1)² = (8)² + (2x-1)²

Usa la fórmula del binomio al cuadrado:

(a±b)² = a²±2ab+b²; sustituye datos:

4x²+4x+1 = 64 + 4x²-4x+1

4x²+4x+1 = 4x²-4x+65

Pasa de lado izquierdo las expresiones que contengan "x" y de lado derecho pasa las constantes:

4x²+4x-4x²+4x = 65-1

4x+4x = 64

8x = 64 → x = 64/8 → x = 8

Una vez obtenido el valor de x, lo sustituimos en los lados que desconocemos:

2x+1 = 2(8)+1 = 16+1 = 17

2x-1 = 2(8)-1 = 16-1 = 15

Como N = (1/senθ) + ctgθ, de las identidades trigonométricas existe una identidad que dice que 1/senθ = cscθ entonces N = cscθ + ctgθ

y estas razones trigonométricas son operaciones recíprocas del seno y tangente, por lo que:

cscθ = h/op y ctgθ = ad/op

dichos datos ya los conocemos la hipotenusa = 17, cateto opuesto = 8 y cateto adyacente = 15, sustituimos datos:

cscθ = 17/8 y ctgθ = 15/8

Sustituimos los datos en N = cscθ + ctgθ:

N = cscθ + ctgθ

N = 17/8 + 15/8 = 17+15/8 = 32/8 = 4

N = 4

Espero haberte ayudado que tengas buen día/tarde o noche. :3