Question

ayuda f (x)=y= -X2+ 2X+24

Answer 1

Estudio de la Función: f(x) = y = -X² + 2X + 24

Hola!!!

Dominio:  Las Funciones Polinómicas existen para todos los reales.

D: x ∈ R ;   (-∞ ; +∞)

Rango: El rango de Funciones Polinómicas existe para Todos los Reales.

R: y ∈ R  ;   (-∞ ; +∞)

Extremos Relativos (Máximos y Mínimos):

Hallamos su derivada Primera:  

Derivada Función Polinómica: n × uⁿ⁻¹ × u'

f(x) = -X² + 2X + 24  ⇒

f'(x) = -2x + 2  Derivada Primera

-2x + 2 = 0 ⇒

x = -2/-2

x = 1

Para hallar la coordenada en "y" sustituimos este valor en la ecuación original:

y = -X² + 2X + 24  

y = -(1)² + 2×(1) + 24

y = -1 + 2 + 24

y = 25

Signo de f'(x) = -2x + 2   ____++++_______ 1 _____--------________

Punto (1 ; 25)  es un MÁXIMO

La función crece desde (-∞ ; 1)

La función Decrece desde (1 ; +∞)

Corte con Ejes:

Corte con eje " x " ⇒ y = 0

y = -X² + 2X + 24

-X² + 2X + 24 = 0  

Resuelvo por Formula General para resolución de ecuaciones de segundo grado:

x = (-b +- √b²-4×a×c) /2×a

a = -1   ; b = 2     ; c = 24

x = (-2 +- √2²-4×(-1)×24) /2×1

x = (-2 +- √100) /2  

x = (-2 +- 10)/2

x₁ = (-2 + 10)/2

x₁ = 8/2

x₁ = 4

x₂ = (-2 -10)/2

x₂ = -12/2

x₂ = -6

Cortes con el eje " x ":      x = 4  ;   x = -6

Corte con el eje " y " ⇒  x = 0

y = -X² + 2X + 24

y = -0² + 2×0 + 24

Corte con el eje " y ":    y = 24

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!