Question

AYUDA esto es de productos notables
1calcular el valor de a+b teniendo en cuenta que a^2+b^2=58 y ab =21
2resuelve la expresion (3m+5)^2 utilizando productos notables
3 de igual manera para (6x-2y)^2

Answer 1

Tarea:

1. Calcular el valor de a+b teniendo en cuenta que a²+b² = 58 y ab = 21

2. Resuelve la expresión (3m+5)²

3. Resuelve la expresión (6x-2y)²

Explicación paso a paso:

1.

Tenemos

 a²+b² = 58  ecuación [1]

 ab = 21  ecuación [2]

Si dividimos por a a lado y lado de [2] nos queda:

b = 21/a  ecuación [3]

Si evaluamos la ecuación [3] en [1] obtenemos:

$a^{2}+(\frac{21}{a} )^{2}=58\\ a^{2}+\frac{21^{2}}{a^{2}}=58$

Desarrollamos la suma de fraccionarios:

$\dfrac{a^{4}+21^{2}}{a^{2}}=58$

Multiplicamos por a² a lado y lado:

a⁴+21² = 58a²

En este paso para simplificar la operación hacemos la sustitución u=a² y la ecuación queda:

u²+21² = 58u

Restamos "58u" a lado y lado:

u²-58u+21² = 0

Identificamos que para esta ecuación cuadrática a=1 , b=-58 , c=21²=441

Luego usamos la fórmula para ecuaciones cuadráticas:

$\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Evaluamos los valores y obtenemos:

u₁ = 49

u₂ = 9

Recordemos que u=a², entonces:

a₁² = 49

a₂² = 9

Sacamos raíz cuadrada a ambos "a":

a₁ = ±7

a₂ = ±3

Usaremos los valores positivos para evitar confusión con los signos pero los negativos sirven igual y deben tenerse presentes como soluciones.

De la ecuación [3] tenemos que b = 21/a entonces evaluamos los valores de "a" que ahora ya conocemos:

b₁ = 21/7 = 3

b₂ = 21/3 = 7

Por último a+b es igual a:

7+3 = 10

3+7 = 10

2.

Las expresiones de tipo (a±b)² pueden ampliarse como: a²±2ab+b²

Para este caso tenemos (3m+5)² esto equivale entonces a:

(3m)²+2(3m)(5)+(5)²

Aplicamos reglas de potencias y resolvemos el producto:

9m²+30m+25

No se nos pide hallar el valor de "m" entonces lo dejamos ahí, pero en el caso de que fuera necesario aplicas la fórmula para ecuaciones cuadráticas que usamos e el numeral anterior pero esta vez con los datos (a, b, c) de este enunciado.

3.

Recordemos de nuevo que: (a±b)² = a²±2ab+b²

Entonces:

(6x-2y)² = (6x)²-2(6x)(2y)+(2y)²

36x²-24xy+4y²

Esta ecuación resultante tiene dos variables entonces queda así a no ser que te den un dato o condición adicional.