!AYUDA ES URGENTE ¡
ll. Determina el centro y el radio de las siguientes circunferencias.
1. x² + y2 +6x+8=0
2. x² + y2 +4y=0
3. x² + y2–6x+4y+4=0
4. x2 + y² +8x-10y+37=0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Respuesta:
(x-h)²+(y-k)² = r²
centro: (h,k)
radio: r
completar cuadrados:
x² + y² + 8x -10y + 32 = 0
x²+8x + y² - 10y = -32
(x²+8x+16) + (y²-10+25) = -32+16+25
(x+4)² + (y-5)² = 9
(x+4)²+(y-5)² = 3²
Centro: (-4,5)
radio: 3
Explicación paso a paso:
El centro y el radio de cada circunferencia es:
- c(-3, 0); r = 1
- c(0, -2); r = 2
- c(3, -2); r = 3
- c(-4, 5); r = 2
¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?
Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.
Ec. Ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²
Ec. General: Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0
siendo;
- c: centro (h, k)
- r: radio
¿Cuál es el centro y radio de cada circunferencia cuya ecuaciones son conocidas?
1. x² + y² + 6x + 8 = 0
Agrupar;
x² + 6x + y² = -8
Para x:
2ab = 6
b = 6/2
b = 3
Para y:
2ab = 0
b = 0
Sumar 9 ha ambos lados de la ecuación.
x² + 6x + 9 + y² = -8 + 9
Ec: (x + 3)² + y² = 1
Siendo;
- Centro: c(-3, 0)
- Radio: r = 1
2. x² + y² + 4y = 0
Agrupar;
x² + y²+ 4y = -8
Para x:
2ab = 0
b = 0
Para y:
2ab = 4
b = 2
Sumar 4 ha ambos lados de la ecuación.
x² + y² + 4y + 4 = 4
Ec: x² + (y + 2)² = 4
Siendo;
- Centro: c(0, -2)
- Radio: r = 2
3. x² + y² - 6x + 4y + 4 = 0
Agrupar;
x² - 6x + y² + 4y = -4
Para x:
2ab = 6
b = 6/2
b = 3
Para y:
2ab = 4
b = 2
Sumar 9 y 4 ha ambos lados de la ecuación.
x² - 6x + 9 + y² + 4y + 4 = -4 +4 + 9
Ec: (x - 3)² + (y + 2)² = 9
Siendo;
- Centro: c(3, -2)
- Radio: r = 3
3. x² + y² + 8x - 10y + 37 = 0
Agrupar;
x² + 8x + y² - 10y = -37
Para x:
2ab = 8
b = 4
Para y:
2ab = 10
b = 5
Sumar 16 y 25 ha ambos lados de la ecuación.
x² + 8x + 16 + y² - 10y + 25 = -37 + 16 + 25
Ec: (x + 4)² + (y - 5)² = 4
Siendo;
- Centro: c(-4, 5)
- Radio: r = 2
Puedes ver más sobre la ecuación de una circunferencia aquí:
https://brainly.lat/tarea/13611291
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