Question

AYUDA ES UNA INECUACIÓN CUADRÁTICA DOY CORONITA

Answer 1

Respuesta:

El intervalo solucion es: ( -∞ , 1) U (4 , ∞)

Explicación paso a paso:

Primero factorizamos:

-x² + 5x - 4 < 0

-(x² - 5x + 4) < 0

-[(x² - 4x - x + 4)] < 0

-[(x² - x) - (4x - 4)] < 0

-[x(x - 1) - 4(x - 1)] < 0

-[(x - 1)(x - 4)] < 0 [Ahora multiplico por -1 en ambos lados y cambia la desigualdad]

(x - 1)(x - 4) > 0

Se presenta la siguente situacion:

x - 1 > 0

x - 1 = 0; x = 1

x - 1 < 0: x < 1

x - 1 > 0: x > 1

Ahora para x - 4 > 0

x - 4 = 0: x = 4

x - 4 < 0: x < 4

x - 4 > 4: x > 4

Se arma la siguente tabla:

                 l   x < 1   l   x = 0  l   1 < x < 4   l  x = 4   l  x > 4    l

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x - 1           l     -       l      0     l       +          l      +     l      +      l

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x - 4           l      -      l      -      l         -         l      0     l      +      l

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(x - 1)(x - 4) l      +     l      0     l         -         l      0     l      +      l

Para cumplir con la inecuacion

(x - 1)(x - 4) > 0 (Es decir se toma los intervalos donde da " + " que son cuando:

x < 1  ó  x > 4

Que en forma de intervalo seria:

( -∞ , 1) U (4 , ∞)