Question

ayuda es para un examen

Answer 1

Respuesta:

0,74

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2-\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\left(\sqrt{5}+1\right)^2+\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}\quad \left(\mathrm{Decimal:\quad }\:0.74535\dots \right)$

Explicación paso a paso:

Racionalizar la expresion

$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2-\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\left(\sqrt{5}+1\right)^2+\left(\sqrt{5}-1\right)^2}$

Expandimos el numerador

$\left(\sqrt{5}+1\right)^2+\left(\sqrt{5}-1\right)^2$

Usando el teorema cuadrado perfecto $a^2+2ab+c^2$

$a=\sqrt{5},\:\:b=1$

$\left(\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}\cdot \:1+1^2$

Simplificando el numerador queda

$6+2\sqrt{5}$

$6+2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}$

Simplificando

$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{12}$

Reduciendo

$\frac{4\sqrt{5}}{12}$

Eliminar denominadores comunes

Queda finalmente

$\frac{\sqrt{5}}{3}$