Question

AYUDA ES PARA MAÑANA:
URGENTE!!
Demuestre que la siguiente expresion es una identidad:
1-2 cos a-3 cos^2 a/ sen^2a= 1-3cos a/1-cos a

Answer 1

Hola,

Partimos del lado izquierdo para poder llegar al derecho,

$\frac{1-2cos\alpha - 3cos\alpha^2}{sen^{2}\alpha} = \frac{1-3cos \alpha }{1-cos \alpha }$

Factorizamos el numerador mediante la ecuación cuadrática, quedando así,

-3(cosα + 1)( cosα - 1/3) 

El denominador lo reescribimos según la identidad trigonométrica fundamental :

sen²α + cos²α = 1

sen²α = 1 - cos²α

Reescribiendo resulta :

$\frac{-3(cos \alpha +1)(cos \alpha - \frac{1}{3}) }{1-cos^{2} \alpha } = \frac{1-3cos \alpha }{1-cos \alpha }$

Además , factorizamos el denominador por la suma por su diferencia :


$\frac{-3(cos \alpha +1)(cos \alpha - \frac{1}{3}) }{(1-cos \alpha)(1+cos \alpha) } = \frac{1-3cos \alpha }{1-cos \alpha }$

Factorizamos el factor común ( cos α + 1) y llegamos a que..

$\boxed{\frac{1-3cos \alpha }{1-cos \alpha } = \frac{1-3cos \alpha }{1-cos \alpha } }$

Así queda demostrado.

Salu2 :).