Matemáticas, pregunta formulada por alessandra9353, hace 1 año

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Contestado por arkyta
3

Procedimiento:

Una ecuación de segundo grado o cuadrática de una variable tiene la expresión general

\boxed {\bold {ax^{2}  + bx + c = 0}}

En donde a ≠ 0

Y en dónde x es la variable y a, b son constantes

Siendo

  • a el término cuadrático
  • b el término lineal
  • c el término independiente

Resolución de las ecuaciones

Ecuación 1

\boxed {\bold{6x^{2} + 2x  +4 = 0}}  

Donde a = 6, b = 2 y c = 4

Por tanto en esta ecuación 6 es el término cuadrático, 2 el término lineal y 4 el término independiente

Empleamos la fórmula cuadrática

\boxed {\bold { \frac{   - b \pm     \sqrt{ b^{2}  -4ac      } }{ 2a} }}

Sustituimos los valores de a = 6, b = 2 y c = 4 para resolver para x

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm     \sqrt{ 2^{2}  -4\ .\ (6\ . \ 4)      } }{ 2\ .6} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm     \sqrt{ 4  -4\ . \ 24      } }{ 12} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm     \sqrt{ 4  -96      } }{ 12} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm     \sqrt{ -92      } }{ 12} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm    \sqrt{-1}  \sqrt{ 92      } }{ 12} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm    z \ . \sqrt{ 92      } }{ 12} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm    z \ . \sqrt{ 2^{2} \ .  \  23      } }{ 12} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm    z \ .   \ { 2 \ .  \  \sqrt{23}      } }{ 12} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 2 \pm    2z  {    \sqrt{23}       } }{ 12} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   - 1 \pm    z  {    \sqrt{23}       } }{ 6} }}

\boxed {\bold {x_{1}  =   \frac{   - 1 +    z  {    \sqrt{23}       } }{ 6} }}

\boxed {\bold {x_{2}  =   \frac{   - 1 -   z  {    \sqrt{23}       } }{ 6} }}

Ecuación 2

\boxed {\bold{4y^{2} + 3y  -5 = 0}}

Donde a = 4, b = 3 y c = -5

Por tanto en esta ecuación 4 es el término cuadrático, 3 el término lineal y -5 el término independiente

Empleamos la fórmula cuadrática

\boxed {\bold { \frac{   - b \pm     \sqrt{ b^{2}  -4ac      } }{ 2a} }}  

Sustituimos los valores de a = 4, b = 3 y c = -5 para resolver para y

\boxed {\bold {y =   \frac{   -3 \pm     \sqrt{ 3^{2}  -4\ .  \  (4\ .  \ -5)      } }{ 2\ .\ 4} }}

\boxed {\bold {y =   \frac{   -3 \pm     \sqrt{ 9  -4\ . \  -20     } }{ 8} }}

\boxed {\bold {y =   \frac{   -3 \pm     \sqrt{ 9 + 80     } }{ 8} }}

\boxed {\bold {y =   \frac{   -3 \pm     \sqrt{   89     } }{ 8} }}

\boxed {\bold {y =   \frac{ -3 \pm   {  \sqrt{89}       } }{ 8} }}

\boxed {\bold {y{1}  =   \frac{ -3 +   {  \sqrt{89}       } }{ 8} }}

\boxed {\bold {y_{2}   =   \frac{ -3 -   {  \sqrt{89}       } }{ 8} }}

Ecuación 3

\boxed {\bold{2x^{2} - 4x  +10 = 0}}  

Donde a = 2, b = -4 y c = 10

Por tanto en esta ecuación 2 es el término cuadrático, -4 el término lineal y 10 el término independiente

Empleamos la fórmula cuadrática

\boxed {\bold { \frac{   - b \pm     \sqrt{ b^{2}  -4ac      } }{ 2a} }}

Sustituimos los valores de a = 2, b = -4 y c = 10 para resolver para x

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm     \sqrt{ (-4)^{2}  -4\ . (2\ .  \ 10)      } }{ 2\ .2} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm     \sqrt{ 16  -4\ . \ 20     } }{ 4} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm     \sqrt{ 16  -80     } }{ 4} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm     \sqrt{   -64     } }{ 4} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm   \sqrt{-1} \ . \  \sqrt{   64     } }{ 4} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm   z \ . \  \sqrt{   64     } }{ 4} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm   z \ . \  \sqrt{   8^{2}      } }{ 4} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm   z \ . \  {   8     } }{ 4} }}

\boxed {\bold {x =   \frac{   4 \pm     {   8z     } }{ 4} }}

\boxed {\bold {x=     1 \pm       2z      }}

\boxed {\bold {x_{1} =     1 +       2z      }}

\boxed {\bold {x_{2} =     1 -      2z      }}

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