Question

ayuda es para hoy
De un grupo de 110 alumnos, hay 63 que estudian inglés, 30 que estudian
alemàn y 50 que estudian francès. Sabiendo que hay 7 alumnos que
estudian los 3 idiomas, 30 que solo estudian inglès y 13 que solo
estudian alemàn y 25 que solo estudian frnacès.
Determinar
i) ¿Cuàntos alumnos estudian exactamente 2 idiomas?
ii)¿Cuàntos alumnos estudian alemnàn pero no inglès’
iii)¿Cuàntos alumnos estudian alemàn e inglès pero no francès?
iv)¿Cuàntos alumnos estudian francès y alemàn pero no inglès?
v)¿Cuàntos alumnos no estudian ningùn idioma?

Answer 1

i) La cantidad de alumnos que estudian 2 idiomas es:

   27

ii) La cantidad de alumnos que estudian Alemán pero no Ingles es:

   14

iii) La cantidad de alumnos que estudian Alemán e Ingles pero no Frances es:

    9

iv) La cantidad de alumnos que estudian Frances y Alemán pero no Ingles es:

   17

v) La cantidad de alumnos que no estudian ningún idioma es:

   8

¿Qué es la teoría de conjuntos?

La teoría de conjuntos es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos.

La representación gráfica de la teoría de conjuntos se obtiene mediante un diagrama de Venn.

Aplicar teoría de conjuntos;

U = 110

U = I U A U F U (I ∩ A) U (I ∩ F) U (A ∩ F) U (I ∩ A ∩ F) U ∅

I U (I ∩ A) U (I ∩ F) U (I ∩ A ∩ F) = 63

A U (I ∩ A) U (A ∩ F) U (I ∩ A ∩ F) = 30

F U (I ∩ F) U (A ∩ F) U (I ∩ A ∩ F) = 50

(I ∩ A ∩ F) = 7

I = 30

A = 13

F = 25

Definir;

• x: (I ∩ A)
• y: (A ∩ F)
• z: (I ∩ F)

Sustituir en las ecuaciones:

30 + x + z + 7  = 63

x + z = 63 - 30 - 7

x + z = 26

13 + x + y + 7 = 30

x + y = 30 - 13 - 7

x + y = 10

25 + y + z + 7 = 50

y + z = 50 - 25 - 7

y + z = 18

Despejar x;

x = 26 - z

Despejar y;

y = 18 - z

Sustituir;

(26 - z) + (18 - z) = 10

26 + 18 - 2z = 10

44 - 2z = 10

2z = 44 - 10

z = 34/2

z = 17

sustituir;

x = 26 - 17   ⇒  x = 9

y = 18 - 17     ⇒  y = 1

Alumnos que solo estudian 2 idiomas:

x + y + z = 9 + 1 + 17

x + y + z = 27

Alumnos que estudian Alemán no Ingles:

A + (A ∩ F) = 13 + 1

A + (A ∩ F) = 14

Alumnos que estudian Alemán y Ingles pero no Frances:

(I ∩ A) = 9

Alumnos que estudian  Frances y Alemán y pero no Ingles:

z = 17

Si, 110 = 13 + 30 + 25 + x + y + z + 7+ ∅;

Sustituir;

110 = 13 + 30 + 25 + 9 + 1 + 17 + 7 + ∅

110 = 102+ ∅

Despejar ∅;

∅ = 110 - 102

∅ = 8

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783