Question

Ayuda es para hoy
1) Un estudiante camina 15 m hacia el este, y luego avanza 7 metros hacia el norte, calcular el vector de desplazamiento del estudiante, gráfico y analítico.
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Answer 1

El este coincide con el eje x +; el norte con el eje y +

El módulo del desplazamiento es:

|s| = √(15² + 7²) = 16,6 m

Ángulo con el eje x:

α = arctg(7 / 12) ≅ 30°

Adjunto gráfico a escala

Saludos

Answer 2

El desplazamiento del estudiante es de aproximadamente 16.55 metros con una dirección de aproximadamente 25° hacia el Noreste

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el estudiante empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje X como la dirección Este y el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte  

El estudiante inicia su recorrido avanzando hacia el Este 15 metros, luego se dirige en dirección Norte recorriendo 7 metros donde termina su trayectoria de distancia

Hallamos el desplazamiento resultante

El desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

Donde el punto inicial es donde el estudiante comenzó a desplazarse al iniciar su trayectoria y el punto final es donde el estudiante se dirigió y terminó su recorrido de distancia

Luego determinamos la distancia en línea recta entre ambos puntos

Dado que las direcciones Este y Norte son perpendiculares hallamos el vector del desplazamiento resultante aplicando el teorema de Pitágoras

Por tanto la distancia en línea recta entre ambos puntos va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido por el estudiante en dirección Este y el otro cateto es el tramo recorrido por el estudiante en dirección Norte.

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta desde el inicio hasta el final de la trayectoria, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados al Este y al Norte respectivamente

A esta distancia en línea recta desde el punto de partida hasta al punto en donde culminó su recorrido el estudiante se la conoce como desplazamiento

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el  vector de desplazamiento realizado por el estudiante

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(15 \ m )^{2} +(7 \ m^{2} ) } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{225 \ m ^{2} +49 \ m^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{274 \ m ^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| \approx16.55 \ metros } }$

El desplazamiento del estudiante es de aproximadamente 16.55 metros

Dirección

La dirección resulta ser al ángulo que se forma con el eje X

Lo hallamos como

$\boxed{\bold{ \alpha = arctan \left( \frac{7}{15} \right)}}$

$\boxed{\bold{ \alpha = 25.01^o}}$

$\large\boxed{\bold{ \alpha = 25^o}}$

La dirección es de aproximadamente 25° hacia el Noreste

Se agrega como adjunto la resolución gráfica