Question

ayuda es algebra doy 30 puntos

Answer 1

Veamos:

Las potencias de "i" (imaginario) iniciando desde 0, sigue un determinado patrón (1,i,-1,-i) que se repite de cuatro en cuatro, del tal forma que:

i^0 = 1
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i

Y así sucesivamente, cada grupos de 4, es decir:

i^4= 1
i^5 = i
i^6 = -1
i^7 = -i

....


Obsérvese, que si sumamos los resultados cada grupos de 4, el resultado será 0: (1+i-1-i = 0)
 

Ahora bien, regresando al ejercicio y por conveniencia, si añadimos i^0=1, a ambos miembros de la igualdad, se tendría que:

S + i^0 = i^0+i ^1+i^2+i^3....+i^2011

Observese que entre i^0 e i^2011 (un total de 2012 sumandos), podemos agruparlo en 503 grupos de 4. (De forma exacta, ya que es múltiplo de 4! ) , por lo tanto el resultado esta suma será 0.

Luego:

S + i^0 = 0
S + 1 = 0
S = -1

Alternativa e) -1

Eso es todo!! Saludos! Jeizon1L