Question

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Enunciado del ejercicio: En la siguiente figura se ilustra a una persona que tira (hala) de un resorte de constante k, llegando hasta una posición horizontal xE>L, siendo L la longitud del resorte sin comprimirse ni elongarse.

Answer 1

Cuando un resorte es comprimido o alargado este ejerce una fuerza que depende de la deformación correspondiente.

Por lo tanto se procede de la siguiente manera:

Datos:

Fμ (fuerza de fricción)

F (fuerza aplicada por el hombre)

Fr (fuerza del resorte)

N (fuerza normal)

P (peso)

L (longitud del resorte sin comprimir ni alargar)

Xc (distancia comprimida)

Xe (distancia elongada)

A. Ignore la masa del resorte y realice un diagrama de cuerpo libre para la persona y el resorte, indique las fuerzas que corresponden a pares acción-reacción y determine la magnitud y dirección de la fuerza de fricción que se ejerce sobre el zapato de la persona.

Ver imagen para el diagrama del cuerpo libre

El eje x positivo a la derecha y mi eje y positivo hacia arriba

Ecuación 1

∑Fx=- F-Fμ+Fr=0 (suponiendo que es la máxima elongación del resorte)

Fμ=-F+Fr

Ecuación 2

∑Fy=N-P=0

De la ecuación 1 obtenemos lo buscado

Formulas

Fr= kΔx

Fr=kXe

Fμ=-F+kXe

B. Sí por el contrario, y como se ilustra en la figura 2, el resorte es comprimido hasta una posición xC ¿Cuál es la magnitud y dirección de la fuerza de fricción?

Ecuación 1

∑Fx= +F-Fr +Fμ=0 (suponiendo que es la máxima elongación del resorte)

Fμ=-F+Fr

Ecuación 2

∑Fy=N-P=0

De la ecuación 1 obtenemos lo buscado

Formulas

Fr= kΔx=kXc

Fμ=-F+Fr=-F+kΔx

Fμ=-F+kXc

C. ¿Qué pasa si la fricción entre el suelo y el zapato se hace cero? Argumente su respuesta basándose en alguna de las leyes de Newton.

Bueno, si la fricción es cero solo quedaría la fuerza de resorte y la fuerza ejercida por el hombre (que no la das pero existe de lo contrario no habría equilibrio en el sistema) para equilibrar el sistema.

D. Para una constante k=0,443 x 10^3N/m y una posición de equilibrio L=0,211 m, realice una gráfica de la fuerza elástica en función del desplazamiento, tanto para el régimen de compresión como elongación, e identifica dichas zonas en la gráfica.

En este caso es teórico, el resorte obedece la ley de Hooke que dice:

-Fr=-kΔx

Donde k es la contante elástica del resorte Δx es el desplazamiento del extremo libre del resorte respecto a su posición de equilibrio. El signo negativo(-) indica que la fuerza Fr, que ejerce el resorte es en sentido opuesto al desplazamiento.

-Fr=-0,443*10^3N/m*0,211m=-93,473 N