Question

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encuentra la ecuación general de la circunferencia con centro en el punto c (-1,-3) y radio igual a 3 unidades traza su gráfica

quiero la grafica plis​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es x² + y² + 2x + 6y + 1= 0

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros datos:

                                           $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-1}_{h},\overbrace{-3}^{k})}$

                                                   $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 3}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación general de la circunferencia

                               $\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:[x-(-1)]^2+[y-(-3)]^2=(3)^2}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:(x+1)^2+(y+3)^2=9}\\\\\mathsf{[x^2 + 2(x)(1)+1^2]+[y^2+ 2(y)(3)+3^2]=9}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:(x^2+ 2x+1)+(y^2+ 6y+9)=9}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2+y^2 + 2x + 6y + 10=9}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x^2+y^2+ 2x+ 6y+ 1=0}}}}}$

 

                                          $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$