Question

Ayuda !!

En una progresion geometrica los extremos suman 65 y la razon es 2 Calcula la suma de todos los terminos (La progresion tiene 7 terminos )​

Answer 1

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS (PG) Ejercicios

Según el texto, como esta PG consta de 7 términos, nos dice que el primer término  a₁  sumado con el último término que es el séptimo  a₇  nos da 65.

Lo planteo:

a₁ + a₇ = 65 ... despejo  a₁ = 65 - a₇

La fórmula del término general para este tipo de sucesiones dice:

$a_n=a_1*r^{n-1}$

En este caso el término  aₙ = a₇  así que aplico la fórmula anterior sustituyendo  a₁  por el despeje realizado arriba:

$a_7=(65-a_7)*2^{7-1} \\ \\ a_7=4160-64a_7\\ \\ a_7+64a_7=4160\\ \\ a_7=\dfrac{4160}{65} =64$

Teniendo el valor del 7º término que es 64, el primer término es

a₁ = 65-64 = 1

Y sabidos estos dos términos se usa la fórmula de suma de términos de cualquier PG:

$S_n=\dfrac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ \\ S_7=\dfrac{64*2\ -1}{2-1} =127$

La suma de los siete términos es igual a 127

Saludos.