(AYUDA EN PROBABILIDADES) Luisa tiene una alcancía, y cada vez que coloca la ranura para abajo, cae solo una moneda. Durante un mes colocó en su alcancía 14 monedas (de S/2 y S/5) logrando ahorrar S/46. Si Luisa coloca dos veces la alcancía con la ranura hacia abajo, determina lo siguiente.
a) La cantidad de monedas de cada denominación.
b) La probabilidad de que las dos monedas sean de S/ 2.
c) La probabilidad de que una moneda sea de S/ 2 y la otra de S/ 5
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a. x=8 / y=6
b. 4/13
c. 24/91
Explicación paso a paso:
a. Monedas S/2: x=8
Monedas S/5: y=6
Sistema de ecuaciones lineales:
x+y=14 (-2)
2x+5y=46
-2x-2y=-28
2x+5y=46
3y=18
y=6/
Hallamos "x" = x+y=14 -> x+6=14 -> x=8
b. Monedas S/2 Monedas S/5
8 unidades 6 unidades
S/2 X S/2
8/14 X 7/13 => 4/13
c. Monedas S/2 Monedas S/5
8 unidades 6 unidades
S/2 X S/5
8/14 X 6/13 => 24/91
En la alcancia hay un total de 8 monedas de $2 y 6 monedas de $5
Veamos si x es la cantidad de monedas de $2 e y la monedas de $5 entonces tenemos que:
x + y = 14 ⇒ 1. x = 14 - y
2. 2x + 5y = 46
Sustituimos la ecuación 1 en la 2:
2*(14 - y) + 5y = 46
28 - 2y + 5y = 46
3y = 46 - 28
3y = 18
y = 18/3
y = 6
Sustituimos en 1:
x = 14 - 6
x = 8
Si caen dos monedas entonces tenemos que el total de casos son:
Comb(14,2) = 14!/((14 - 2)!*2!) = 91
Los casos favorables: entonces de las 8 de dos tomamos dos
Comb(8,2) = 8!/((8 - 2)!*2!) = 28
P = 28/91
La probabilidad de que las dos sean de 5: entonces de las 6 tomamos 2
Comb(6,2) = 6!/((6 - 2)!*2!) = 15
P = 15/91
Luego la probabilidad de que una sea de 2 y otra de 5 es:
1 - 28/91 - 15/91 = 48/91
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