Question

AYUDA!! En la empresa TEKKAI S.A.C. que se especializa en la venta de sillas decide cambiar su estrategia de ventas para lo cual preparan muchas ofertas, lanzamientos, activaciones, etc. Para esto una de las ofertas hechas para los mayoristas es modelar el precio de su producto en función de la cantidad con la siguiente fórmula p = 700 - 3q donde q está en cientos, sabiendo además que los costos son C(q) = 2q2+200q + 8000 . Hallar la cantidad de polos que debe producir y vender la empresa para que la utilidad sea máxima sabiendo que la empresa solo puede proveer a lo más 10000 polos y que como mínimo produce 3000 polos. Determine la máxima utilidad

Answer 1

Respuesta: q = 50, Umax = 4500

Explicación paso a paso:

Sabemos que la utilidad está dada por:

U(q) = I(q) - C(q) pero sabemos que I(q)= p(q)q

U(q) = p(q)q - C(q)

U(q) = (700 - 3q)q -  (2q²+200q + 8000)

Simplificando se obtiene:

U(q) = -5q²+500q-8000

Se trata de una función cuadrática que abre hacia abajo, por tanto es máxima en el vértice. Encontramos el vértice de la función usando la ecuación -b/2a. La cantidad de polos que maximiza la utilidad será:

q = -b/2a = -500/(2(-5)) = 50 (Como q está en cientos se trata de 5000 polos)

La utilidad máxima está dada para q= 50:

U(50) = -5(50)²+500(50)-8000

U(50) = 4500