Question

Ayuda!! :(( En la ecuación $2x^{2} +(m-1)x+(m+1)=0$ , sus raíces difieren en 1. Calcula m.

Answer 1

Sea una ecuacion de segundo grado:

${ax}^{2} + bx + c = 0$

De raices: X1 y X2

Su suma de raices equivale a:

$x1 + x2 = \frac{ - b}{a}$

Su producto de raices equivale a:

$x1 \times x2 = \frac{c}{a}$

...

$x1 + x2 = \frac{ - (m - 1)}{2}$

$x1 \times x2 = \frac{m + 1}{2}$

...

$x1 - x2 = 1$

Eleva al cuadrado la suma de raices:

${(x1)}^{2} + 2(x1)(x2) + {(x2)}^{2} = {( \frac{1 - m}{2} )}^{2}$

Resta 4 veces el producto de raices en ambos lados:

${(x1)}^{2} - 2(x1)(x2) + {(x2)}^{2} = \frac{ {m}^{2} - 2m + 1 }{4} - 4( \frac{m + 1}{2} )$

$4(x1 - x2) {}^{2} = {m}^{2} - 2m + 1 - 8m - 8$

$4(1) = {m}^{2} - 10m - 7$

${m}^{2} - 10m - 11 = 0$

$(m - 11)(m + 1) = 0$

$m - 11 = 0 \: \: \: o \: \: \: m + 1 = 0$

$m = 11 \: \: \: o \: \: \: m = - 1$