Question

ayuda en estos logaritmos por favor

1) 1/2 log2 (x+2) = 2

2) 3 log (x/3) - log x = log16

Answer 1

Ayuda en estos logaritmos por favor

$1) \\ \\ \dfrac{1}{2}* Log_{2}(x + 2) = 2 \\ \\ \\ \text{La forma logar\'itmica es :} \\ \\ \boxed{Log_{a}b = c \to a^{c}=b} \\ \\ \dfrac{1}{2}* (2)^{2}=x+2 \\ \\ \\ \dfrac{1}{\not{2}}*\not{4} = x + 2 \\ \\ \\ 2 = x + 2 \\ \\ \boxed{x=0}$

$===============================$

$2) \\ \\ 3*Log\left(\dfrac{x}{3}\right)- Logx = Log_{16} \\ \\ \\ \text{Propiedad de logaritmo en la misma base resta.} \\ \\ \boxed{Log_{a}b - Log_{a}c = Log _{a} \left(\dfrac{b}{c}\right)} \\ \\ \\ 3 * Log\left( \dfrac{x}{3}\div\ x \right) = Log16 \\ \\ \\ 3 * Log\left( \dfrac{\not{x}}{3}* \dfrac{1}{\not{x}} \right) = Log16 \\ \\ \\ 3 * Log\left( \dfrac{1}{3} \right)= Log16 \\ \\ \\ 3 * \not{Log}\left( \dfrac{1}{3} \right)= \not{Log}16 \\ \\ \\ \text{Logar\'itmos en la misma base que es 10 se elimina}$

$\not{3} * \dfrac{x}{\not{3}} = 16 \\ \\ \\ \boxed{x=16}$