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Answer 1

Explicación paso a paso:

                                      Resolución

        Solución                                      Despejamos

1)     $\sqrt{a^{2}-b+b^{2} }$                  |              $a^2+b = 1$

    Reemplazamos              |              $a^2 = 1-b$

  $\sqrt{(1-b)-b+b^2}$               |

  $\sqrt{1-b-b+b^2}$                   |

   $\sqrt{1-2b+b^2}$                      |

   $\sqrt{(b-1)(b-1})$                 |

      $\sqrt{(b-1)^2}$                      |

           $b-1$                         |

--------------------------------------|--------------------------------------------------------------------

2)                                    $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2} }{\sqrt{27}-\sqrt{8} }$

                               $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2} }{\sqrt{27}-\sqrt{8} } *\frac{\sqrt{27} +\sqrt{8} }{\sqrt{27}+\sqrt{8} \ }$

                       $\frac{(\sqrt{3})(\sqrt{27})+(\sqrt{3})(\sqrt{8})+(\sqrt{2})(\sqrt{27})+(\sqrt{2})(\sqrt{8} ) }{(\sqrt{27} )^{2} -(\sqrt{8} )^2}$

                              $\frac{\sqrt{3*27} +\sqrt{3*8}+\sqrt{2*27} +\sqrt{2*8} }{27-8}$

                                $\frac{\sqrt{81}+\sqrt{24}+\sqrt{54}+\sqrt{16} }{19}$

                                $\frac{9+\sqrt{2^2*2*3 }+\sqrt{3^2*3*2} +4 }{19}$

                                   $\frac{13+2\sqrt{6}+3\sqrt{6} }{19}$

                                         $\frac{13+5\sqrt{6} }{19}$

3)

                                           $\frac{\sqrt{3}+2 }{1-\sqrt{3} }$

                                      $\frac{\sqrt{3}+2 }{1-\sqrt{3} }*\frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3} }$

                                 $\frac{\sqrt{3}+(\sqrt{3} )(\sqrt{3} )+2+2\sqrt{3} }{1-3}$

                                      $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{9}+2+2\sqrt{3} }{1-3}$    

                                        $\frac{\sqrt{3}+3+2+2\sqrt{3} }{-2}$    

                                          $-\frac{5+3\sqrt{3} }{2}$

                         

4)

                                         $\frac{1}{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+9\sqrt{3} }$

                                 $\frac{1}{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}+9\sqrt{3} } * \frac{(3\sqrt{2}-2\sqrt{5} )-9\sqrt{3} }{(3\sqrt{2} -2\sqrt{5} )-9\sqrt{3} }$

                                           $\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-9\sqrt{3} }{(3\sqrt{2}-2\sqrt{5})^{2} -(9\sqrt{3})^{2} }$

                                             $\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-9\sqrt{3} }{(18-12\sqrt{10}+20)-243}$

                                                $\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-9\sqrt{3} }{-205-12\sqrt{10} }$

                                      $\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{5}-9\sqrt{3} }{-205-12\sqrt{10} } * \frac{-205+12\sqrt{10} }{-205+12\sqrt{10} }$

                          $\frac{-615\sqrt{2}+36*2\sqrt{5}+410\sqrt{5}-24*5\sqrt{2}+1845\sqrt{3}-108\sqrt{30} }{(-205)^{2}-(12\sqrt{10})^2 }$

                               $\frac{615\sqrt{2}+72\sqrt{5}+410\sqrt{5} -120\sqrt{2}+1845\sqrt{3}-108\sqrt{30} }{42025-1440}$

                                      $\frac{-735\sqrt{2}+482\sqrt{5}+1845\sqrt{3}-108\sqrt{30} }{40585}$