Question

Ayuda en este ejercio intento y no sale :(
La estación internacional orbita a una altura media de 340 km, sobre la superficie terrestre. Si la distancia Tierra-Luna es de 380000 km y que el periodo lunar es de 2,36〖x10〗^6 s, determina cuánto tarda la estación en dar una vuelta a la Tierra. (Radio de la Tierra: rT= 6370 km)

Answer 1

Para resolver el ejercicio aplicamos la Tercera Ley de Kepler que expresa: ''Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica''

$\frac{Tl^{2} }{Rl^{3} } = \frac{Te^{2} }{Re^{3} }$         ( 1 )

Donde, Donde los subíndices l y e indican los periodos ( T )  y distancias medias ( r ) de los subíndices correspondientes.

Luego tenemos:

RTierra= 6.370 Km.

Restación - Tierra = 340 Km + 6.370 Km.

El tiempo que demora la estación en dar una vuelta al sol se calcula mediante la ecuación ( 1 ) y despejando tenemos:

$Te= \sqrt{\frac{(6370+340)^{3}*(2,36*10^{6})^{2}}{380000^{3}}$

Te= 5.538 segundos

Conclusión

Del resultado anterior podemos concluir que la estación demora 5.538 segundos o 1 hora con 54 minutos (aproximadamente) en dar una vuelta a la Tierra.