Question

ayuda en este ejercicio de magnitudes proporcionales

Answer 1

b/8=2/16
b=1

a/7=16/2
2a=112
a=56

a+b= 57

Answer 2

sacando con la pendiente m tenemos:
(x1,y1,)→(2,16)
(x2,y2)→(7,a)

m=(y2-y1)/(x2-x1)
m=(a-16)/(7-2)
m=(a-16)/5


ahora empleando los otros puntos de igual manera tenemos:
(x1,y1)→(b,8)
(x2,y2)→(2,16)
m=(16-8)/(2-b)
m=8/(2-b)

m=m
(a-16)/5=8/(2-b)
(a-16)(2-b)=40
2a-ab-32+16b=40
2a+16b-ab=72
ahora empleamos la siguiente semejanza:
"a es a 7 como 8 es a b"
a/7=8/b→a=56/b
reemplazamos en la ecuación :
2(56/b)+16b-56=72
112/b+16b=128
16b²-128b+112=0
b²-8b+7=0
(b-1)(b-7)=0
b=1 ó b=7
si b=1 →a=56. →a+b=56+1=57
si b=7→a=56/7=8→a+b=8+7=15
la segunda opción parece la mas lógica, claro que no hay que descartar la otra...
conclusión:
a+b=15