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Respuestas a la pregunta
Necesitamos r
r = 4,50 m + 6 m sen40° = 8,36 m
La componente horizontal de la tensión del cable es quien provee la fuerza centrípeta.
T sen40° = m ω² r
En el eje vertical:
T cos40° = m g; luego T = m g / cos40°
Reemplazamos:
m g sen40° / cos40° = m ω² r²
Luego ω =√(g tg40° / r) = √(9,8 m/s² . tg40° / 8,36 m)
ω = 0,992 rad/s
Saludos.
Respuesta:
ω = 0.992 rad/seg
Explicación:
Datos:
D = 4.50 m
L = 6m
θ = 40°
v=?
∑Fx = 0
T sen θ - Fc = 0
1) T sen θ - mω² R = 0
∑Fy = 0
T cos θ - w = 0
2) T cos θ - mg = 0
Ahora vamos a calcular la longitud r, aplicando la ley del seno
6 m r
------------- = -------------
sen 90 sen 40
6 m sen 40
r = ----------------------
sen 90
r = 3.85 m
Luego se suma 4.50 m + 3.85 m = 8.35 m
Ahora sumamos las dos ecuaciones asi:
1) T sen θ = mω² R
2) T cos θ = mg
mg
T = -----------
cos θ
luego reemplazo en ecuacion 1 asi:
T sen θ = mω² R
mω² R
T = --------------
sen θ
Luego igualamos la tensiones.
mω² R mg
-------------- = -----------
sen θ cos θ
mω² R x cos θ = mg x sen θ , de aqui despejamos ω²
mg x sen θ
ω² = --------------------, de aqui simplifico masa, y luego llevo a identidad
m r x cos θ
g tanθ 9.8 m/s² tan 40 8.22 s²
ω² = ---------------- = ----------------------- = -------------- = 0.98 s²
r 8.35 m 8.35
ω² = 0.98 s²
√ω² = √0.98 s²
ω = 0.992 rad/seg