Question

Ayuda en algebra pls

Answer 1

Respuesta:

A+B=2

Explicación paso a paso:

Iniciemos realizando la suma de fracciones que está en el lado derecho de la igualdad:

$\frac{5x-11}{2x^{2}+x-6}=\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{(x+2)(2x-3)}$

Multipliquemos ahora los dos factores que están en el denominador del lado derecho de la igualdad:

$\frac{5x-11}{2x^{2}+x-6}=\frac{A(2x-3)+B(x+2)}{2x^{2}+x-6}$

Aquí tenemos que los dos denominadores de las expresiones que están en cada lado de la igualdad, son iguales; por tanto, podemos asumir que los numeradores también son iguales. Entonces, podemos trabajar con esta expresión:

$5x-11=A(2x-3)+B(x+2)$

Efectuamos las operaciones entre paréntesis, aplicando propiedad distributiva:

$5x-11=2Ax-3A+Bx+2B$

Observamos que en el lado derecho está la x como término común en dos expresiones. Entonces las factorizamos y dejamos a las otras dos igual, pero para lograr que los polinomios sean idénticos, necesitamos que en la derecha haya una resta; por tanto, agrupamos en un paréntesis a 3A y 2B y como tenemos que cambiar signos, entonces queda la resta que necesitamos:

$5x-11=x(2A+B)-(3A-2B)$

Aplicamos ahora la condición de polinomios idénticos. En la derecha, el factor que está siendo multiplicado por x, equivale al coeficiente 5 de la izquierda; y el 11 de la izquierda equivale a 3A-2B :

2A+B=5

3A-2B=11

Observamos entonces que se ha formado un sistema de dos ecuaciones, en las cuales la incógnita B tiene signos contrarios; por tanto, podemos multiplicar a la ecuación de arriba por 2 y así podremos eliminar B; es decir aplicamos el método de reducción:

4A+2B=10

3A-2B=11

Sumo las dos ecuaciones y obtengo:

7A=21  (porque +2b y -2b dan cero y no lo escribimos)

Despejo A:

A=21/7

A=3

Ahora, averigüemos el valor de B

4A+2B=10

12+2B=10

2B=10-12

$2B=-2$

$B=\frac{-2}{2}$

B= -1

Ahora sumamos A y B

3+(-1)=3-1=2

Respuesta: 2