Question

Ayuda
El voltaje de descarga de un capacitor viene dado por la siguiente expresión
v(t)=24e^(-0.2t)
donde v representa el voltaje del capacitor en Voltios, y t representa el tiempo en segundos.
a) Determine el voltaje del capacitor al momento de iniciar la descarga.
b) Calcule el voltaje del capacitor a los 10 segundos iniciar la descarga.
c) ¿Qué ocurre con el voltaje del capacitor cuando el tiempo crece indefinidamente?

Continuidad
En un circuito eléctrico es necesario garantizar que la corriente sea continua en todo momento. La corriente del circuito está dada por la siguiente función:

Answer 1

Para el capacitador que se comporta según la ecuación v(t)=24e^(-0.2t)

• El voltaje del capacitor al momento de iniciar la descarga es 24 V
• El voltaje del capacitor a los 10 segundos iniciar la descarga 3.25 V
• El voltaje del capacitor cuando el tiempo crece indefinidamente su valor es Lim (x→∞) 24e⁰'²ˣ = 0V

Los valores de a y b que hacen que la corriente sea continua son

a = 1

b = 11/2

Explicación paso a paso:

Usaremos X por t ; t = x [s]

V(x) = 24e⁻⁰'²ˣ [V]

Voltaje del capacitor cuando x = 0

V(0) = 24e⁻⁰'²*⁰

V(0) = 24e⁰

V(0) = 24 V

Voltaje a los 10 segundos de iniciar la carga

V(10) = 24e⁻⁰'²*¹⁰

V(10) = 24e⁻²

V(10) = 3.25 V

Voltaje cuanto el tiempo crece indefinidamente

Lim (x→∞) 24e⁻⁰'²ˣ

Lim (x→∞) 24e⁻⁰'²*∞

Lim (x→∞) 24e⁻∞

Lim (x→∞) 24*0

Lim (x→∞) 24e⁰'²ˣ = 0V

continuidad:

Para la funcion

f(x)    ⇒ a + 1/x      si  0 < x ≤ 1

        ⇒ b - 7/2 a  si 1 < x ≤ 3

        ⇒-x² + 2b     si x > 3

a y b para que sea continua

Sabiendo que una condición establece continuidad cuando

lim (x→c⁻) = lim (x→c⁺)

Para x = 1

lim (x→1⁻) a + 1/x  = lim (x→1⁺) b - 7/2 a

a + 1/1 = b - 7/2a

b = 9/2 a + 1

Para x = 3

Lim (x→3⁻) b - 7/2 a = Lim (x→3⁺)  -x² + 2b

b - 7/2a = -3² + 2b

-b = -9 + 7/2a

b = 9 - 7/2a

igualamos ecuaciones

9/2a + 1 = 9 - 7/2a

8a = 8

a = 1   ⇒  b = 9 -7/2 =11/2

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